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| Wavelets... | ||||||
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...sind mathematische Funktionen, die Daten in verschiedene
Frequenzkomponenten zerlegen, um diese Komponenten anschließend zu untersuchen.
Sie sind den klassischen Methoden der Fourieranalyse deutlich
überlegen. Vor allem in Situationen, wenn die zu untersuchenden Daten
starke Unterschiede aufweisen.
Ihre Entwicklung erfolgte unabhängig voneinander in so unterschiedlichen Gebieten wie Geologie (seismische Untersuchungen), Elektrotechnik, Quantenphysik und der Mathematik. Mit der Methode der Wavelets lassen sich alle diese - vorerst unterschiedlich wirkenden Ideen - mit einer einheitlichen Theorie darstellen. Auf dieser Theorie aufbauend haben sich die Anwendungen explosionsartig vermehrt. Dazu zählen unter anderem: Bildverarbeitung, Untersuchung von Turbulenzen, Sinneswahrnehmungen (Hören/Sehen), Radaruntersuchungen, Medizin und Erdbebenvorhersage. |
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| Eine kleine Kostprobe... | ||||||
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...einer Anwendung von Wavelets: Datenkompression bei Bildern
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| Der Vortrag... | ||||||
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...soll ohne strenge mathematische Beweisführung auch den
"Nichtmathematikern" eine Einführung in dieses neue Gebiet der
angewandten Mathematik geben.
Zu Beginn des Vortrages werden einige Begriffe der linearen Algebra eingeführt, um die nachfolgenden Erläuterungen in dieser Sprache zu formulieren. Die klassischen Methoden zur Untersuchung von Funktionen sind unter dem Stichwort "Fourieranalyse" zusammengefaßt. Die Formulierung dieser Methoden soll im zweiten Teil des Vortrages erfolgen. Eine Darstellung der Nachteile dieser (bewährten) Methoden soll den Übergang zu den Methoden der "Waveletanalyse" begründen. Vor allem im Vergleich mit der Fourieranalyse soll die Bedeutung und Einsatzmöglichkeit von Wavelets zur Untersuchung von nahezu beliebig "wilden" Funktionen ersichtlich werden. Nach Darstellung des theoretischen Modelles werden die praktischen Einsatzmöglichkeiten von Wavelets erörtert. Dazu werden auch - wie ich hoffe - relativ eindrucksvolle Beispiele am Computer vorgestellt. Die relativ abstrakten Begriffe werden weitgehend von Beispielen am Computer begleitet, sodaß auch dem "Neuling" ein Zugang zu diesem Gebiet ermöglicht wird. Auf exakte mathematische Definitionen/Beweise muß aufgrund der beschränkten Zeit und der unterschiedlichen Vorbildung des Zuhörerkreises verzichtet werden. |
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| Wenn... | ||||||
| ...Sie dies verblüffend finden - evtl. gar nicht glauben - dann sollten Sie kommen... |
Ludwig Griebl
